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Movimiento circular - conceptos básicos



Nota: en este breve resumen las letras utilizadas
corresponden a las de nuestro alfabeto.
En el uso habitual varias de ellas
son letras del alfabeto griego.
***

Así llamamos:
v = velocidad tangencial
w = velocidad angular
q = ángulo recorrido
t = tiempo empleado
T = período
f = frecuencia
n = cantidad de vueltas
at = aceleración tangencial
ac = aceleración centrípeta
a = aceleración angular
R = radio de la circunferencia
***
Un movimiento se llama "circular" cuando su trayectoria es una circunferencia.
Un movimiento es "circular uniforme" cuando la velocidad con la que un cuerpo recorre la circunferencia es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.
La magnitud del vector velocidad permanece constante.
***
"Velocidad angular" (w) es el cociente entre el ángulo recorrido (q) y el tiempo empleado (t):
w = q / t
El ángulo q debe estar expresado en radianes.
La unidad de velocidad angular es "radianes por segundo" (rad/seg).
***
"Período" (T) es el tiempo empleado en dar una vuelta.
Se calcula haciendo el cociente entre el tiempo trascurrido (t) y las vueltas efectuadas (n):
T = t/n
***
"Frecuencia" (f) es el número de vueltas (n) que da una partícula en una unidad de tiempo (t):
f = n/t
Se expresa en vueltas por segundo, revoluciones por minuto, etc.
Puede verse con facilidad que el período y la frecuencia tienen fórmulas inversas, es decir, que el período es la inversa de la frecuencia y viceversa:
T = 1/f 
f = 1/T
***
En el movimiento circular uniforme,
la velocidad es constante en su módulo (intensidad).
Sin embargo, hay aceleración.
Y si hay aceleración, es porque hay una fuerza presente.
Pero esa fuerza es empleada en cambiar permanentemente la trayectoria para que el movimiento no sea rectilíneo sino circular.
Es decir, por acción de esa fuerza, el vector velocidad cambia su dirección (no su intensidad).
Esa aceleración está dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, se superpone al radio.
Por ello se denomina "radial" o "centrípeta" (hacia el radio).
Su valor es:
ac = v2/R
donde v es la velocidad tangencial y R el radio.
Recordemos entonces que en todo movimiento circular uniforme hay aceleración a causa del cambio de dirección del vector velocidad.
Por el principio de acción y reacción, a la fuerza centrípeta (hacia el centro) que provoca la aceleración centrípeta, se opondrá una fuerza igual y de sentido opuesto, llamada fuerza centrífuga (alejándose del centro), pero es solamente consecuencia de la primera por lo que no se la estudia en forma separada.
***
Si la velocidad no es constante en intensidad, tendremos entonces un "movimiento circular variado".
Si la variación es constante, el movimiento será circular uniformemente acelerado o uniformemente retardado.
***
Aparecerá una nueva aceleración, la aceleración angular, que será el cociente entre la variación de la velocidad angular y el tiempo.
a = w/t
que se expresará en radianes/segundo2.
***
Si la velocidad angular varía en magnitud, la velocidad tangencial cambia en dirección y en magnitud,
apareciendo entonces una tercera aceleración llamada "tangencial" que se calcula haciendo:
at = v/t
o también, por sustitución de v, haciendo:
at = w R/t
y, por tanto, también será verdad que:
at = a R
***
Este apunte es intencionalmente breve para que pueda ser utilizado también en los "repasos".
¡Buena suerte con sus exámenes!

Prof. Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Argentina - Octubre 2013

Estática, Dinámica y Cinemática


Partes de la Física Mecánica:

En función del objeto de su estudio, podemos dividir la Física Mecánica en tres partes o ramas:
Estática: es la parte de la Mecánica que estudia las fuerzas que actúan en un sistema sin tener en cuenta los efectos que su acción provoca.
Dinámica: es la parte de la Mecánica que estudia los efectos de las fuerzas aplicadas a las masas, por ejemplo, las aceleraciones.
Cinemática: es la parte de la Mecánica que estudia los movimientos sin tener en cuenta las causas que los provocan.

Vectores

Una fuerza queda definida cuando se expresan:
Su dirección: la recta sobre la que actúa.
Su sentido: la semirrecta de esa recta sobre la que actúa (sentido + ó sentido -).
Su punto de aplicación: el punto en el cual se puede considerar aplicada.
Su intensidad: su módulo (cantidad) (en una unidad determinada: Kg fuerza, Newton, etc.)

En Geometría, definimos:
como "recta", una sucesión infinita de puntos alineados sin principio ni fin,
como "semirrecta", una sucesión infinita de puntos que tiene un origen o comienzo pero no tiene fin, como "segmento", una sucesión finita de puntos que tiene un origen y tiene un fin, y
como "vector", un segmento orientado (hacia un extremo del segmento o hacia el opuesto).

Por tanto, un vector queda definido cuando se expresan:
Su dirección: la recta sobre la que actúa,
Su sentido: su orientación hacia un extremo o hacia el opuesto,
Su punto de aplicación: el punto en el cual tiene su origen,
Su medida (en una unidad determinada: m, cm, etc.)

Si comparamos qué elementos necesita una fuerza para quedar definida,
y qué elementos necesita un vector para quedar definido,
vemos que son prácticamente los mismos, o, al menos, podemos hacerlos equiparables.

Por esta razón, las fuerzas (elementos naturales que solamente son detectables y medibles por sus efectos estudiados por la Física) se suelen representar gráficamente mediante vectores (elementos artificiales creados y estudiados por la Geometría).

En definitiva, las fuerzas no son vectores ni los vectores son fuerzas.

Las magnitudes que quedan definidas con solamente expresar su magnitud se denominan "escalares", por ejemplo la masa, el volumen, etc.
Si es necesario indicar además un una dirección, una intensidad y un punto de aplicación se denominan "vectoriales".

***
Composición de fuerzas

Varias fuerzas casi siempre pueden "componerse", es decir, reemplazarse por una única fuerza llamada "resultante" cuyos efectos sean los mismos que producían aquéllas.
Existen varias posibilidades típicas que mencionaremos pero que no desarrollaremos en este trabajo.

a) fuerzas sobre una misma recta de acción (con igual dirección o "colineares"):
-con el mismo sentido: la fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas componentes, su punto de aplicación es cualquiera de los de su recta de acción y su medida es la suma de las medidas de las componentes.
-con sentido opuesto: la fuerza resultante tiene la misma dirección que las fuerzas componentes, su sentido es el de la componente mayor, su punto de aplicación es cualquiera de los de su recta de acción y su medida es la diferencia de las medidas de las componentes.

b) fuerzas concurrentes (con el mismo punto de aplicación):
En el caso de sólo dos fuerzas componentes, la resultante se obtiene gráficamente por aplicación de la llamada "regla del paralelogramo" o, en caso de tratarse de más de dos fuerzas concurrentes, por la construcción de un polígono con ellas.
La medida de la resultante no es la suma de las medidas de las componentes sino su "composición",
en la que influyen la dirección y el sentido de cada una de las componentes.
Del mismo modo, la unión del punto de aplicación con el extremo final de la última fuerza
nos indicará la dirección y el sentido de esa resultante.

En realidad, y como ya hemos dicho, no estamos gráficamente resolviendo un sistema de fuerzas sino un sistema geométrico con los vectores que las representan.

También en útil representar las fuerzas en un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, proyectar las fuerzas sobre ambos ejes para obtener sus valores sobre cada uno de ellos, y luego, aplicando el teorema de Pitágoras, encontrar el valor de la resultante, y, usando la trigonometría, su dirección y sentido.

c) fuerzas paralelas:

-con el mismo sentido: la resultante tiene una medida igual a la suma de las medidas de las componentes, su dirección es paralela a las de las componentes (ubicada entre ellas y más cerca de la mayor), y su sentido es el mismo que el de aquéllas. El punto de aplicación se determina mediante la llamada "relación de Stevin" que dice que "cada fuerza es directamente proporcional al segmento determinado por los puntos de aplicación de las otras fuerzas". Puede aplicarse también el método gráfico llamado "del funicular".Ver con más detalle estos métodos en cualquier texto o trabajo especializado.

-con sentido opuesto: la resultante tiene una medida igual a la resta (o diferencia) de las medidas de las componentes, su dirección es paralela a las de las componentes (ubicada no entre ellas sino por fuera, del lado de la mayor), su sentido es el de la componente mayor. El punto de aplicación también se determina mediante la "relación de Stevin".

d) fuerzas no colineares ni concurrentes ni paralelas: existe siempre algún procedimiento aplicable al sistema dado que generalmente procurará trasladar las fuerzas componentes hasta asimilarlas parcial o totalmente a cualquiera de los casos vistos.

Efectos de la aplicación de fuerzas

Las fuerzas son causas que solamente se ven a través de sus efectos.
En Mecánica, una fuerza tiene como efecto la modificación del estado de movimiento del cuerpo sobre el que se la aplica. Y hemos llamado "aceleración" a esa modificación del movimiento (esto es, la variación de la velocidad y/o de la dirección de movimiento de un cuerpo).

PRIMER PRINCIPIO DE NEWTON

Es necesario aplicar una fuerza solamente cuando se busca modificar la magnitud o dirección de una velocidad.
Si un cuerpo está quieto o moviéndose a velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea,
la resultante de las fuerzas que se ejercen sobre él es cero (resultante nula).
Este principio es el que Newton elaboró y llamó "principio de inercia".

Quizá sea el resultado de que el Universo intenta mantener su energía constante salvo que pueda disminuirla mediante algún fenómeno espontáneo (por ejemplo, la caída de un cuerpo, la formación de un compuesto químico más estable, etc.).

"Todo cuerpo continúa en su estado de reposo
o de movimiento uniforme sobre una línea recta,
a no ser que se le obligue a variar ese estado
mediante fuerzas que actúen sobre él."
(1686 - Principios matemáticos de filosofía natural).

SEGUNDO PRINCIPIO DE NEWTON

Cuando aplicamos una fuerza sobre un cuerpo, le creamos una aceleración directamente proporcional
a la intensidad de la fuerza que aplicamos e inversamente proporcional a la masa de ese cuerpo.
"principio de masa".
a = F / m

"La ley de variación del movimiento es proporcional a la fuerza motora a que se le somete y se realiza en el sentido de la recta en que la fuerza actúa."
(1686 - Principios matemáticos de filosofía natural).

TERCER PRINCIPIO DE NEWTON

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), recibe de él otra fuerza de igual intensidad pero de sentido contrario (reacción).

Esta conclusión, fruto de la fina observación de Newton y de su espíritu científico de razonamiento,
le permitió establecer este "principio de acción y reacción".

"A toda acción se opone siempre una reacción igual; o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro se dirigen siempre hacia las partes contrarias."
(1686 - Principios matemáticos de filosofía natural).

Estos principios son el fundamento de la parte de la Física Mecánica que conocemos como "Estática".

Fuerzas de fricción

Como en la vida práctica ninguna superficie es perfectamente lisa, las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo para iniciar o mantener su movimiento no tienen una eficiencia del 100%.
Esto se debe a la aparición de las fuerzas llamadas "de fricción" que se oponen a esos movimientos.
Pueden ser producidas por rozamiento (en sólidos que se deslizan sobre sólidos), por rodadura (en sólidos que ruedan sobre sólidos), o por viscosidad (sólidos, líquidos o gases que atraviesan otros líquidos o gases).

El sentido de las fuerzas de fricción es siempre opuesto al sentido del movimiento.

Existen dos situaciones que afectan el valor de las fuerzas de rozamiento.

Un caso se da cuando intentamos iniciar un movimiento y otro cuando, luego de iniciado, intentamos mantenerlo.

a) rozamiento estático: como tuve el privilegio de que me fuera explicado por el eminente físico de la UNLP Dr. Rafael Grinfeld allá por 1963 y jamás se me olvidaron (ni su explicación ni él), cuando un cuerpo rugoso es apoyado sobre otro cuerpo rugoso, las irregularidades de uno "calzan" en las irregularidades del otro. Es más: si ambos cuerpos son metálicos, el peso del superior provoca que las eminencias de ambos lleguen a soldarse (microsoldaduras). Al intentar iniciar un deslizamiento, se hace necesario "descalzar" un cuerpo del otro produciendo la ruptura de sus puntos más salientes y, si existieran, también la ruptura de esas microsoldaduras. Esto hace que el rozamiento estático tenga un valor inicial mayor que el que se produce cuando ya el cuerpo está en movimiento. El cociente entre la fuerza de rozamiento estático y la fuerza normal o perpendicular (compresión de un cuerpo sobre el otro) se denomina "coeficiente de rozamiento estático".

b) rozamiento dinámico: una vez iniciado el movimiento, disminuye un poco la fuerza de rozamiento, pues ya no existe esa adherencia inicial. El cociente entre la fuerza de rozamiento dinámico y la fuerza normal se hace menor, y se denomina "coeficiente de rozamiento dinámico".

Los lubricantes cumplen la función de disminuir ambas fuerzas de rozamiento, generalmente intercalando capas líquidas o pastosas que convierten el fenómeno de rozamiento en un fenómeno de viscosidad, con fuerzas de fricción significativamente menores y, por tanto, mayor eficiencia en el movimiento obtenido.

Otras veces, cuando se trata de automóviles (cuerpos que se mueven "por sí mismos", tales como vehículos con motor o personas caminando), la eficiencia estará en relación con un mayor rozamiento (el de los neumáticos contra el pavimento o el de las suelas de los zapatos contra el piso, por ejemplo). Aquí se buscará aumentar el coeficiente de roce incrementando la rugosidad o utilizando materiales tales como el caucho que tengan alta adherencia a otros.

¿"En equilibrio" o "en reposo"?

Tomémonos un par de minutos para diferenciar con mayor claridad estos conceptos.

-equilibrio: implica aceleración = cero, lo que puede darse en un cuerpo en reposo o en otro que se mueva con velocidad uniforme sobre una trayectoria rectilínea.

-reposo: implica velocidad = 0, lo que solamente puede darse en un cuerpo quieto (al menos, sin desplazarse con respecto de otro que consideremos fijo).

Un cuerpo puede estar en equilibrio sin estar en reposo: por ejemplo, si se está moviendo con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea.

Un cuerpo puede estar en reposo sin estar en equilibrio: por ejemplo, un cuerpo lanzado hacia arriba que llega al punto máximo de su trayectoria y se detiene, pero que está siendo afectado por la fuerza de gravedad que lo hará iniciar su caída libre.

Centro de gravedad y Centro de masa

Todo cuerpo tiene un volumen, es decir, ocupa un lugar en el espacio. Sin embargo, en la Física Mecánica básica jamás lo mencionamos. Los cuerpos, para nosotros, son siempre puntos que no tienen ni largo ni ancho ni alto, pero que tienen masa y tienen peso.

Esto significa que los resultados teóricos que obtenemos no serán realmente los verdaderos en la práctica. Pero, para comenzar a estudiar los temas, es suficiente. (Los juguetes del 6 de enero existen, aunque los Reyes Magos...).

Centro de gravedad: es el punto en el que puede considerarse concentrado todo el peso de un cuerpo.
Centro de masa: es el punto en el que puede considerarse concentrada toda la masa de un cuerpo.

Generalmente, la posición de ambos coincide y, en cuerpos homogéneos (de un material con peso específico y densidad uniformes en toda su extensión), también coincide con el centro geométrico del cuerpo.

La parte de la Mecánica que estudia los efectos de la aplicación de fuerzas es llamada
"Dinámica".

Movimiento

Todos los puntos del Universo que conocemos están en movimiento, es decir, cambian su posición.

Cuando estás echado en tu sillón favorito y te recriminan por estar "quieto", puedes responder que estás girando alrededor del eje terrestre a razón de un giro completo diario, con la Tierra alrededor del Sol, con el Sistema Solar dentro de la Vía Láctea, con la Vía Láctea a través de las otras galaxias,

Entonces, ¿qué está quieto y qué está en movimiento en forma absoluta?
Nada.
Todo movimiento es relativo.

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición con respecto a otro que arbitrariamente consideramos fijo.
Y las distintas posiciones que ocupa a medida que pasa el tiempo configurarán su trayectoria.

En este capítulo de la Física que se ha dado en llamar "Cinemática" veremos los movimientos sin tener en cuenta las fuerzas que los originan, y aquí solamente veremos algunos de ellos: los movimientos uniformes y los movimientos uniformemente variados, tanto rectilíneos como circulares.

Movimientos rectilíneos

Obviamente, un movimiento es rectilíneo cuando la curvatura de su "recta de acción" es cero.
Son pocos los movimientos verdaderamente rectilíneos, pero cuando la curvatura de la recta de acción no es significativa, podemos considerarlos así para facilitar el estudio.

Vamos a utilizar solamente 2 fórmulas para intentar resolverlos todos.

Un movimiento es rectilíneo uniforme cuando ni su velocidad ni su dirección varían con el transcurso del tiempo. Esto significa que su velocidad es constante, la resultante de las fuerzas ejercidas sobre él es cero y, por tanto, no hay aceleración.

El movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado cuando su dirección no varía pero su velocidad aumenta regularmente con el transcurso del tiempo.

El movimiento es rectilíneo uniformemente retardado cuando su dirección no varía pero su velocidad disminuye regularmente con el transcurso del tiempo.
Esto significa que su aceleración es negativa y constante, es constante la intensidad de la resultante de las fuerzas ejercidas sobre el móvil y esta fuerza resultante tiene sentido opuesto al del movimiento del cuerpo (caso del frenado).

¡Cuidado! En muchos lugares llaman "acelerar"el aumentar la velocidad. Pero "acelerar" también puede significar disminuirla. "Aceleración" es el término que se utiliza para cualquier cambio en la velocidad. Y siempre está involucrada una fuerza. La fuerza es la causa y la aceleración es la consecuencia.

El movimiento es una caída libre cuando:
-es vertical,
-la altura inicial es mayor que la final (que es cero),
-la velocidad inicial es cero
(se deja caer, no se empuja hacia abajo),
-la velocidad final es positiva,
-la aceleración es la de la gravedad considerada como positiva (a favor de la fuerza de atracción gravitatoria), la fuerza actuante es la de la gravedad que produce una aceleración constante (aproximadamente igual a 9,8 m/s2 para movimientos cercanos a la superficie de la Tierra)
y la fuerza tiene el mismo sentido que el movimiento del cuerpo.

El movimiento se llama "tiro vertical" cuando
-la velocidad final es cero,
-la aceleración es la de la gravedad considerada como negativa (se lanza el cuerpo hacia arriba)
(en contra de la fuerza de atracción gravitatoria),
-la fuerza actuante es la de la gravedad, es constante y tiene sentido opuesto al del movimiento del cuerpo.

Llamaremos:
"vf " a la velocidad final del móvil
"v0" a su velocidad inicial (o a la única existente, en el caso del movimiento rectilíneo uniforme)
"a" a su aceleración ("g" cuando se trate de la aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2)
"e" al espacio recorrido ("h" cuando se trate de una altura)
"t" al tiempo transcurrido

Entonces:
vf = v0 + a t
e = v0 t + 1/2 a t2
***

El movimiento es un tiro vertical cuando:
-obviamente, es vertical,
-la altura inicial es cero y, por tanto, menor que la final,
-la velocidad inicial es positiva,
-la aceleración es la de la gravedad pero negativa.



Si eres mexicano, tenemos un premio especial para ti.
Te invitamos a reir un poco con una broma que nos envió uno de tus compatriotas.
Échale un vistazo en:http://bancodelhumor.blogspot.com/2010/11/un-dia-en-la-vida-de-alumnos-de-varias.html
y luego déjanos un comentario para confirmar si las cosas son así
en los alumnos de las mejores universidades mexicanas.
¡Que lo disfrutes!
Por que no sólo de estudiar física viven los jóvenes, ¿verdad?

Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Argentina Rev. Oct 2015

Supercordas (superstrings) - en portugués

Que são as supercordas (superstrings)?
Boa pergunta! O cientista Freeman Dyson deu uma descrição duma supercorda como "uma curva serpenteante que se movimenta num espaço-tempo decadimensional de simetria peculiar" (admitiu também que provavelmente ninguém compreenderia isto). É um pouco como a descrição euclidiana de ponto: "Um ponto é o que não tem partes, ou que não tem dimensão". Bom, todos nós sabemos o que é um ponto, mas esta descrição só faz sentido se se compreende de que maneira ela encaixa na geometria de Euclides. Com as supercordas passa-se qualquer coisa parecido.
A teoria das supercordas é matemática super complicada. Tão complicada que apenas algumas pessoas no mundo a compreendem.
A teoria afirma que o espaço-tempo é decadimensional, com seis destas dimensões enroladas compactamente numa forma diminuta. Este espaço tempo está cheio com uma massa de supercordas; não se trata de cordas individuais, mas de grupos nos quais as supercordas podem estar distribuídas. Não sabemos ainda o suficiente para saber como é que as coisas funcionam ao pormenor – ou se funcionarão. Pode ser um beco sem saída, ou um grande passo para a frente. Pode até ser a resposta para tudo.

A teoria passou várias provas cruciais
Ainda Freeman Dyson: "A teoria passou várias provas cruciais que outras teorias falharam. Encontrar uma teoria do Universo que não é matematicamente auto-contraditória já é uma façanha razoável."

Porque o nome, "supercordas"?
A grande descoberta de Einstein em 1915 foi a sua teoria da gravidade. Sessenta anos depois uma nova versão foi descoberta, chamada supergravidade. Mais ou menos na mesma altura uma nova teoria da interacção entre partículas foi descoberta – "teoria das cordas", porque as partículas são representadas por curvas ou cordas unidimensionais. O mesmo truque matemático que transformou a gravidade em supergravidade foi então usado para transformar cordas em supercordas (...)
O universo está cheio de átomos; são extremamente pequenos e tudo é feito deles. Combinam-se de diferentes modos e o modo como se combinam dá aos diferentes materiais as suas qualidades: madeira, metal, água, gente, e assim por diante.
A escala do universo
Os átomos são também feitos de outras coisas: protões, electrões e neutrões. Estes são extremamente pequenos, sobretudo porque a maior parte do átomo é espaço vazio. Bom, as supercordas são também extremamente pequenas: Pensemos acerca desta lista:
– Todo o universo visível
– O planeta Terra
– O núcleo de um átomo
– Uma supercorda.
Cada passo para baixo na lista é um passo em tamanho pela mesma quantidade (em concreto, por vinte potências de dez). Desta forma a Terra é tão menor que o universo quanto uma supercorda é menor que um átomo. Assim as supercordas são muito, muito pequenas; fazem os átomos parecerem absolutamente colossais. Todavia, sabemos muito pouco acerca das supercordas.

Não sabemos
Mas que maneira de conhecer as coisas! Se alguém nos diz: "Você é esperto, faz parte de uma civilização avançada, diga-me de que são feitas as coisas." Qual será a nossa resposta? "Não sabemos." Milhares de anos de progresso e não sabemos!

Stephen Rickard, The history of the universe
CD-ROM, (C) Ransom Publishing
Recibido de misticwriter - Ufolista - Brazil.